géométrie vectorielle : tp math - informatique
droite et cercle d'euler - une courbe de bézier
Ce TP est structuré en deux Parties .
première partie : la droite et le cercle d'euler
Dans cette partie on utilise un triangle ABC non équilatéral .
On demande de réaliser avec GeoGebra la figure suivante :
1) construire les points de concours respectifs des trois médianes , des trois médiatrices et des trois bissectrices intérieures de ABC et observer l'alignement de ces trois points remarquables sur une droite appelée droite d'Euler
2) construire un cercle appelé cercle d'Euler contenant neuf points associés à ce triangle ABC .
On demande ensuite de justifier cet alignement en utilisant les outils de géométrie vectorielle .
corrigé animation
deuxième partie : une courbe de bézier
Dans cette partie on utilise un triangle quelconque ABC .
Dans un premier temps l'appartenance d'un point à un segment est traduite à l'aide de la notion de barycentre et sa construction avec GeoGebra est proposée avec l'utilisation d'une translation . On demande ensuite de réaliser avec GeoGebra la figure suivante : positionner trois points M , N et P comme barycentres respectifs de C et A , de B et C , de M et N en les affectant respectivement des coefficients 1-t et t , t étant associé à un curseur que l'on fait varier de 0 à 1 avec un pas de 0,01 . En animant ce curseur , la position du point P varie sur le segment [MN] et faît apparaître une courbe ( dite de Bézier ) qui a la forme d'un arc de parabole .
Dans un deuxième temps deux repères d'origine A et B et la définition vectorielle des coordonnées sont utilisés pour justifier la forme de cette courbe puis on se place dans un repère othonormal quelconque pour écrire une des ses équations ( les coordonnées de A , B et C étant données ) .
corrigé animation