suites numériques : exercices avec corrigés
feuille d'exos 1
exos 1 à 3 : calcul de premiers termes et trouver le mode récurrent définissant une suite
corrigé 1 corrigé 2 corrigé 3
exos 4 à 10 : utiliser les propriétés d'une suite ou d'une progression arithmétique , d'une suite ou d'une progression géométrique
corrigé 4 corrigé 5 corrigé 6
corrigé 7 corrigé 8 corrigé 9
corrigé 10
exos 11 à 12 : suites définies par un mode récurrent et suite auxiliaire arithmétique
corrigé 11 corrigé 12
exo 13 : sens de variation d'une suite arithmétique , d'une suite géométrique
corrigé 13
exos 14 à 17 : suites définies par un mode récurrent du type un+1=f(un) avec f fonction homographique ou bien f(x)= ax+b ( a réel et b réel dépendant de n ) avec une suite auxiliaire arithmétique ou géométrique
corrigé 14 corrigé 15
corrigé 16 corrigé 17
exo 18 : suite définie par un mode récurrent double avec une suite auxiliaire géométrique
corrigé 18
exo 19 : trouver trois réels avec trois conditions faisant intervenir des progressions arithmétiques ou géométriques
corrigé 19
dm : mode récurrent - point de vue graphique
En début de DM on explique la méthode permettant de construire les premiers termes d'une suite définie par un mode récurrent du type un+1 = f(un) à l'aide de la représentation graphique de f et de la droite Δ : y = x .
On demande ensuite de l'appliquer pour construire les premiers termes de quatre suites et d'utiliser le graphique complété pour conjecturer le sens de variation , le caractère majoré , minoré , borné et la limite de la suite étudiée . Trois animations montrent la construction des premiers termes pour les suites no1 , no2 et no4 .
corrigé suite no1 et suite no2
corrigé suite no3 et suite no4
feuille d'exos 2 : rédiger un raisonnement par récurrence
Cette feuille d'exercices comporte 14 exos . Dans les corrigés , les trois étapes devant être respectées pour la rédaction d'un raisonnement par récurrence sont mises nettement en évidence avec étape1 étape2 étape3 .
exo 1 : somme des carrés des entiers compris entre 1 et n
corrigé 1
exo 2 : somme des cubes des entiers compris entre 1 et n - deux méthodes
corrigé 2
exo 3 : un entier dépendant de n divisible par 7
corrigé 3
exo 4 : segments ayant pour extrémités deux points parmi n
corrigé 4
exo 5 : un entier dépendant de n divisible par 111
corrigé 5
exo 6 : comparaison entre 2,5 n! et 3n
corrigé 6
exo 7 : une inégalité avec (1+b)n
corrigé 7
exo 8 : dérivée nième de f avec f(x) = 1/(x+1)
corrigé 8
exo 9 : une suite définie par un mode récurrent à termes positifs et majorée par une suite géométrique convergente
corrigé 9
exo 10 : deux suites utilisant la même relation de récurrence double avec une initialisation distincte rendant l'une constante
corrigé 10
exo 11 : les tours de Hanoï
corrigé 11
exo 12 : nombre de parties d'un ensemble à n éléments
corrigé 12
exo 13 : un entier dépendant de n divisible par 9
corrigé 13
exo 14 : une suite définie par un mode récurrent à termes positifs et majorée par une suite géométrique convergente
corrigé 14
feuille d'exos 3
Cette feuille d'exercices est structurée en trois parties et comporte 17 exos .
première partie : étudier la convergence ou la divergence d'une suite définie par un mode fonctionnel ou d'une suite de référence .
exos 1 et 2 : avec des suites du type un+1 = f(n) avec f fonction polynôme ou f fonction rationnelle ou f (x) comportant un radical .
corrigé 1 corrigé 2
exos 3 et 4 : applications directes des théorèmes concernant les suites arithmétiques et géométriques .
corrigé 3 corrigé 4
exos 5 et 6 : avec des suites définies par un mode récurrent du type un+1 = f(un) avec f(x) = ax+b ( a réel et b constante réelle ou réel dépendant de n ) avec une suite auxiliaire géométrique .
corrigé 5 corrigé 6
exo 7 : une suite arithmétique .
corrigé 7
exo 8 : avec deux suites définies par un mode récurrent du type un+1 = f(un) avec f fonction homographique et une suite auxiliaire géométrique ou arithmétique
corrigé 8
deuxième partie : utiliser des suites de référence et les théorèmes de comparaison pour étudier la convergence ou la divergence d'une suite .
exos 9 à 11 : suites à termes positifs vérifiant une inégalité du type un+1 ≤ qun avec q strictement compris entre 0 et 1 ; ces suites sont majorées par une suite géométrique convergente.
corrigé 9 corrigé 10 corrigé 11
exo 12 : une suite définie avec des radicaux à termes positifs et majorée par une suite convergeant vers 0 ; cet exo utilise la technique de l'expression conjuguée et fait manipuler des inégalités avec passage au carré , passage à la racine carrée , passage à l'inverse .
corrigé 12
exos 13 et 14 : utiliser les théorèmes de comparaison pour justifier la convergence ou la divergence ; on donne l'encadrement de un ou l'inégalité vérifiée par un
corrigé 13 corrigé 14
exos 15 : étudier la convergence d'une suite définie avec n!
corrigé 15
troisième partie : avec des fractales
exos 16 et 17 : deux suites de figures définies avec un procédé récurrent de construction et qui illustrent le problème suivant : Peut-on trouver une surface délimitée par une ligne polygonale de longueur infiniment grande et d'aire finie ?
corrigé 16 - corrigé 17
