exercices Limites
feuille 1 : calculer des limites
Cette feuille d'exercices comporte quatre parties :
Première Partie : calculer des limites avec des fonctions polynômes
exo 1 : étudier le comportement de cinq polynômes f(x) aux voisinages de + ∞ et –∞
corrigé 1
exo 2 : f(x) est un polynôme de degré 3 donné sous forme factorisée . On demande d'étudier son signe , d'étudier son comportement aux voisinages de + ∞ et –∞ puis d'en déduire pour la fonction inverse de f ( notée g ) son ensemble de définition Dg et les limites de g aux bornes de Dg .
corrigé 2
Deuxième Partie : calculer des limites avec des fonctions rationnelles
exo 3 : étudier le comportement de sept fractions rationnelles f(x) aux voisinages de + ∞ et –∞
corrigé 3
exo 4 : étudier le comportement de cinq fractions rationnelles f(x) aux voisinages d'un réel appartenant ou n'appartenant pas à Df .
corrigé 4
exos 5 et 6 : f(x) est une fraction rationnelle qui peut s'écrire sous la forme ax+b+R(x) avec R(x) tendant vers 0 lorsque x tend vers + ∞ et vers
–∞ .On demande :
1) d'étudier les limites de f aux bornes de son ensemble de définition Df
2) De justifier la présence d'une droite asymptote "oblique" Δ : y = ax+b pour la représentation graphique Cf de f puis d'étudier la position relative de Cf et de Δ
corrigé 5 corrigé 6
Troisième partie : calculer des limites avec des fonctions comportant des radicaux
exo 7 : l'expression donnée pour f(x) utilise des radicaux . On demande de calculer des limites de f aux voisinages de + ∞ ou de –∞ ou d'un réel donné .
corrigé 7
exo 8 : l'expression donnée pour f(x) est de la forme R(ax2+bx+c) – (mx+p) avec R fonction racine carrée . On demande de calculer les limites de f aux voisinages de + ∞ ou de –∞ .
corrigé 8
Quatrième Partie : une situation particulière lorsque x tend vers un réel x0
exo 9 : il s'agit d'étudier le comportement d'un quotient f(x) lorsque son numérateur N(x) et son dénominateur D(x) tendent tous les deux vers 0 losque x tend x0 .
9-1 : f(x) est une fraction rationnelle
9-2 : f(x) est un quotient comportant une valeur absolue ou un radical
corrigé 9-1 corrigé 9-2
