exercices dérivées
feuille 1 : dérivabilité - point de vue graphique
en préalable : → des questions sur ce que représente un nombre dérivé en termes de limite et d'un point de vue graphique
→ des outils permettant des lectures graphiques de nombres dérivés , des constructions de droites tangentes .
corrigé préalable
exos 1 et 2 : On donne la représentation graphique Cf d'une fonction f , des droites tangentes à Cf et des demi-tangentes à Cf . On demande de déterminer graphiquement des nombres dérivés de f , des limites de f associées à la notion de dérivabilité , de construire des droites tangentes .
corrigé 1 corrigé 2
exo 3 : On donne les représentations graphiques Cf et Cf ' d'une fonction f et de sa fonction dérivée f ' . On demande de déterminer graphiquement des nombres dérivés , de construire des droites tangentes à Cf , de déterminer graphiquement le signe de f '(x) puis d'en déduire le tableau de variation de f .
corrigé 3
exo 4 : On définit une fonction f par intervalles à l'aide de trois fonctions et on donne la représentation graphique Cf de cette fonction f . On utilise les deux points de vue ( algébrique et graphique ) pour des études de dérivabilité de f .
corrigé 4
exo 5 : On donne la représentation graphique Cf d'une fonction f des droites tangentes à Cf et des demi-tangentes à Cf .
1) et 2) On demande de lire des nombres dérivés et de compléter un tableau donnant le signe de f(x) , les variations de f et le signe de f '(x)
3) On s'intéresse dans cette question à une fonction F dérivable sur R , de fonction dérivée f et on donne une table de valeurs prises par F(x) . On demande de dresser le tableau de variation de F , de donner des valeurs de nombres dérivés de F et de proposer une allure pour la courbe CF qui prend en compte tous les renseignements précédents .
corrigé 5